一招解决中考“面积关系”动点压轴题，初中师生必看！

在解锁中考“面积类”动点问题时，洋葱君曾和大家说过，在查阅历年中考试题后，主要将这类问题分为两种：

第一种是“面积表示类”问题：

比如，“求某个三角形面积的最值、让所求三角形面积等于给定值或落在某个范围内……”

第二种是“面积关系类”问题：

比如，“求某个三角形面积是另一个的几倍或几分之几……”

关于第一种，洋葱君在前面文章中（点击查看）已经详细讲解过了。今天，将继续为您解决第二种——“面积关系类”动点问题。

01

解题策略

在“面积关系类”动点问题中，最常问的是“当某个点运动到什么时候，两个图形的面积比等于一个值。”

具体长什么样？

您可以先看一下这两道中考压轴题，他们都属于面积关系类问题。

之前，洋葱君在讲“面积表示类”动点问题时，曾推荐了一套常用的解题策略：

首先，将目标图形中确定点的坐标都表示出来，不确定的点用含未知数的式子表示；

然后，如果是规则图形，可以用含未知数的式子表示出“应用面积公式所需要的长度”。对于不规则图形，需要用割补法转化为规则图形。

最后，用含未知数的式子表示面积。

可能有同学会问了，做这种“面积关系类”的动点问题，可不可以用这种方法呢？

洋葱君悄悄告诉你，如果直接表示这两个图形面积列方程，计算量将会非！常！庞！大！

那这类问题到底该怎样解决呢？

洋葱君的解题策略是：

灵活应用“等积变换”，将面积关系转换为长度关系再列方程。

02

等积变换

细心的朋友可能发现了，在上面的解题策略中，洋葱君提到了一个关键词“等积变换”。

你知道是什么吗？不知道就赶紧往下看吧！

在△ABC中，以AB为公共底，过点C作一条直线和AB平行，在该直线上任取一个点D，则无论D的位置如何，它和点A、B组成的三角形，面积都和△ABC相等。

怎么样，看起来是不是很简单呢？

03

用等积变换解中考题

下面我们就来看看，如何应用等积变换，来解决这道2019湖南益阳的中考压轴题。

第（1）问很容易得到，抛物线的解析式为：y=-x²+2x+3。

在第（2）问中，让我们判断△MOB的面积是否等于四边形OMAD的面积，换句话说就是什么时候两个图形的面积比等于1。

洋葱君前面说过，这类“面积关系”类问题可以尝试使用“等积变换”。

但等积变换的前提是，需要有一组平行线以及三角形，现在在所求的四边形和三角形之间肯定是没法使用的。

这时，我们就得充分利用好已知条件了。

因为OM是△OBE的中线，所以很容易得到S△OMB=S△OME，而△OME与四边形OMAD之间，又有一个公共三角形OMA。

现在你是不是豁然开朗啦？

要想求△MOB的面积等于四边形OMAD的面积，只要求出S△OAD=S△OAE就可以啦。

而这两个三角形，不正是“等积变换”吗？so easy有木有！

在第（3）问中，根据已知条件，很容易求出P点坐标为（4，-5），则四边形ADCP则变成了已知图形。再一看问题“求AN平分四边形ADCP面积时点N的坐标？”

这不是和第（2）问一样吗？都是过中点的线段平分四边形面积，那具体该怎么解决呢？根据第（2）问你知不知道怎么办呢？

如果还是不知道，赶紧看看洋葱的解题课视频吧！

▲完整视频请在洋葱学院APP中查看，视频位置：

初中数学-中考二轮-面积问题-面积比例-平分面积

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来用这道题练练手

如果你觉得已经对等积变换理解的差不多了，就赶紧用下面这道2019年四川绵阳中考题第（3）问来练练手吧！

这道题的第（1）问很简单，洋葱君就不赘述啦！答案是y=1/2x²-3√3/2 x；

第（2）问与我们今天讲的问题无关，可以先忽略~

第（3）问，还是洋葱君前面提到的面积关系类的动点问题，该怎么解决呢？

【温馨提示】

“等积变换”中，两平行线间，由于有共同公共底，高又相等，所以两三角形面积相等。

那要是让一个三角形是另一个的3倍呢？开动你的脑筋好好想想吧~

实在想不出来可以看看下面这幅图哦~

如果还是不知道怎么算，就请打开洋葱学院APP，在“初中数学-中考二轮-面积问题-面积比例-倍面积”中查看完整视频讲解吧~

好啦，关于“面积关系类”动点问题的解题策略以及“等积变换”的应用，洋葱君就讲到这里啦！

你学会了吗？

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教研支持|刘羽

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